磁芯磁环的磁导率及计算公式的分析

 　　测量单位

　　由于历史的原因,在此手册中采用了CGS制单位,国际制(SI)和CGS制之间的转换可简化于下表2:

　　表2单位转换表

　　在CGS制自由空间磁导率的幅值为1且无量纲。在SI制自由空间磁导率的幅值为4π×10-7亨/米

　　3.3、电感

　　对于每一个磁芯电感(L)可用所列的电感系数(AL)计算:

　　(14)

　　AL:对1000匝的电感系数 mH

　　N:匝数

　　所以:这里

　　这里L是nH

　　电感也可由相对磁导率确定,磁芯的有效参数见图 10:

　　(15)

　　Ae:有效磁芯面积 cm2

　　:有效磁路长度 cm

　　μ:相对磁导率(无量纲)

　　对于环形功率磁芯,有效面积和磁芯截面积相同。

　　根据定义和安培定理,有效磁路长度是线圈的安匝数(NI)和从外径到外径穿过磁芯面积的平均磁场强度之比。有效磁路长度可用安培定理和平均磁场强度给出的公式计算:

　　(16)

　　O.D. :磁芯外径

　　I.D. :磁芯内径

　　电感系数是用单层密绕线圈测量的。磁通密度和测试频率保持与实际一样低,通常低于40高斯和10KHz或更低。对于各种磁导率和材料,能用正常磁导率对磁通密度关系和典型磁导率对频率关系的图形来解释低电平测试的条件。

　　3.4、磁导率

　　对于每一个磁芯尺寸的电感系数是建立在相对磁导率的增量上的。在没有直流偏置和低磁通密度时,正常磁导率和增量磁导率是一样的。增量磁导率随直流偏置一起减小的情况以及"增量磁导率对直流偏置"的曲线如图11所示。由"增量磁导率对直流偏置" 曲线看到正常磁导率如同峰值磁导率B。许多设计过程包括选择峰值工作磁通密度去帮助决定磁芯的尺寸。磁材的饱和磁通密度限制了峰值工作磁通密度或被磁材的损耗所限制。在选择磁材、工作磁通密度和决定磁芯的尺寸之后,法拉第定理(下面讨论)用于计算匝数N。最后选择磁导率以满足电感的需要。

　　L=电感 nH

　　=有效磁路长度 cm

　　Ae=有效磁芯面积 cm2

　　图11正常和增量磁导率

　　宽范值的磁导率经常能满足不同的电感需要。

　　安培定理(也在下面讨论)所给的峰值磁化强度H,是建立在匝数、峰值磁化电流(电感总电流和变压器原方的空载电流)和磁芯磁路长度的基础上的。如图11见到那样,在设计过程开始选择磁导率时,要设置与峰值磁通密度值相应的直流磁磁化强度H。对于铁镍钼(MPP),对于所给的磁磁化强度H,下面图12的选择曲线将给出产生最大电感的磁导率。

　　图12磁导率选择曲线

　　图13典型铁镍钼磁芯的增量磁导率和直流偏置曲线

　　3.5、磁通密度和法拉第定理

　　磁通密度(B)的水平会影响磁芯损耗和磁导率。除非另有提示,手册中的数据是对正弦波和最大(峰值)磁通密度的。可用法拉第定理表示:

　　(17)

　　Bmax: 最大(峰值)磁通密度(高斯)

　　ERMS:绕组端正弦电压的均方根值(Vrms)

　　N:匝数

　　Ae:磁芯有效矩形截面积(cm)

　　f: 正弦电压频率

　　有效面积被认为是磁芯的全部截面积,见图14。但被磁渗透所占有的面积小于有效面积,是由于磁导率的减小而减小的。对于不同的磁导率,手册数据有效包括了来自更小的磁渗透面积。

　　除此之外,Bmax是在磁芯截面积上的平均最大磁通密度。这个磁通密度是朝内径方向产生的,并朝外径方向减小见安培定理,在下面将会描述。

　　3.6、磁场强度和安培定理

　　安培定理是表示磁场强度(H)和电流、匝数、和磁路长度的关系::

　　(18)

　　H:磁场强度(奥斯特)

　　N:匝数

　　I:电流(安培)

　　L:磁路长度(cm)

　　按安培定理,磁场强度朝内径方向更强(在这里 最短)。有效磁路长度提供了穿过磁芯截面积的磁场强度的平均值:

　　(19)

　　Haverage:从内径到外径穿过磁芯的平均磁场强度

　　:同样单独列于磁芯规格的有效磁路长度(cm) N:匝数

　　I:电流(安培)

　　在此手册中均使用平均磁场强度,除非另有提示。

　　磁场强度可用正常的磁化曲线估算磁通密度。见有关磁导率分布。被定义的相对磁导率为:

　　(20)

　　µ:相对磁导率

　　B: 磁通密度(高斯)

　　H: 磁场强度(奥斯特)

　　对于平均绕组的直流电阻可由下式计算:

　　(21)

　　:匝数的平均长度

　　N:匝数

　　r:导线电阻(欧姆/1000英尺)见导线表。

　　除绕组的正常直流电阻外,由于交流电流的集肤效应绕组电阻存在一个增量变化,可被近似计算:

　　(22)

　　(23)

　　d=导线直径(英)

　　f=频率(Hz)

　　℃=工作温度

　　1.1、选择电感材料

　　开关电源正常工作频率20KHz以上,而电源产生的有害噪声比20KHz高,往往在100KHz～50MHz之间。

　　对于电感来讲,大多数选择适当和高效费比的铁氧体,因为在有害频带内能提供最高的阻抗。当看到公共参数如磁导率和损耗系数就去识别材料是困难的[工业电器网-cnelc]。图2给出铁氧体磁环J-42206-TC绕10匝后的阻 抗ZS和频率的关系曲线。

　　图2铁氧体磁环的阻抗和频率的关系

　　在1～10MHz之间绕组到达最大阻抗,串联感抗XS和串联电阻RS(材料磁导率和损耗系数的函数)共同产生总阻抗Zt。

　　图3所示为图2中铁氧体材料的磁导率和损耗系数与频率的函数关系。由于感抗引起的下降,导致磁导率在750KHz以上的下降;由于电阻取决高频的源阻抗所以损耗系数随频率而增加。

　　图3铁氧体磁环的磁导率、损耗系数和频率的关系

　　图4给出三种不同材料的总阻抗和频率的关系。J材料在超过1～20MHz范围内具有高的总阻抗,它最广泛地应用于共模滤波器的扼流圈。在1MHz,W材料阻抗比J材料高20-50%,当低频噪声是主要问题时经常应用J材料;K材料可用于2MHz以上,因为在此频率范围内它产生的阻抗比J材料高直至100%。在2MHz以上或以下,对于滤波器所要求的规范,J或W是优先的。

　　图4三种不同材料的阻抗和频率的关系

　　1.2、磁芯的形状

　　对于共模噪声滤波器环形磁芯是最普及的,他们不贵、泄漏磁通也低。环形磁

　　芯必须用手绕制(或在独特的环形绕线机上绕制)。正常情况要用一个非金属的分隔板放置在两个绕组之间,以及为了和PC板连接,这个绕制器件还需环氧化在印制板的头部。

　　具有附件的E形磁芯比环形磁芯贵,但组装成一个整体只需较小的代价。绕制E形磁芯的骨架相对便宜。为了分隔两个绕组可购到有分隔板的骨架并可安装在PC板上。

　　E形磁芯有更多的泄漏电感,在共模滤波器中对于不同的滤波是有用的。E形磁芯为了增加泄漏电感可以豁开缝隙,以便吸收有害的共模和差模噪声。

　　1.3、磁芯的选择

　　下面给出环形磁芯的设计步骤,单层共模电感见图5。为了尽量减小绕组电容和防止由于不对称绕组引起的磁芯饱和,单层设计是经常应用的。步骤中假设两个相反的绕组之间的最小自由空间为30度。

　　图5单层共模电感的结构

　　对于共模电感所需的基本参数是电流(I)、阻抗(ZS)、和频率(f)。电流决定导线的尺寸。一个保守的400A/cm2电流密度不会在导线上产生有效的热量。而一个过分的800A/cm2电流密度会引起导线发热,这两个等级可用选择图表表示。

　　在所给频率上,规定一个最小的电感阻抗是正常的。这个频率通常足够低并假设感抗XS能提供图2所示的阻抗。随后电感可计算为:(2)

　　(1)

　　用已知的电感和电流乘积LI基础上的图6和图7能用于选择磁芯的尺寸,这里L是电感(mH)和I是电流(A)。建立在电流密度(Cd)400或800 A/cm2基础上的导线尺寸(AWG)可用下式计算:

　　(2)

　　匝数可由磁芯的AL值决如下:

　　(3)

　　1.4、设计举例

　　在10KHz阻抗为100Ω时,电流为3A,由式(1)计算得LS=1.59mH;用800 A/cm2电流密度时,LI乘积为4.77,为了选择材料可从图7查得磁芯尺寸。在此例,选择W材料直至1MHz可以给出高的阻抗,见图4。图7给出磁芯材料为W-41809-TC。由表1可查得磁芯尺寸和AL值。用AL=12200 mH /1000匝,式(3)给出N=12匝每边。用800 A/cm2时, 式(2)给出AWG=21。

　　表1环形磁芯尺寸及其AL值

　　二、整流电感设计

　　典型的稳压器电路包含三个部分:晶体开关管、二极箝位管、和LC滤波器。一个不稳压的直流电压加到通常工作在1～50KHz频率的晶体开关管。当开关处在ON状态时,输入电压Ein加到LC滤波器,结果导致通过电感的电流增大;当开关处在OFF状态时,用储存在电感和电容内的过剩能量来保持输出功率。通过调整ON状态时的晶体开关管的导通时间ton和用来自输出端的反馈系统来获得稳压。结果稳定的直流输出电压可表示为:

　　Eout=Eintonf (4)

　　图8典型的稳压器电路

　　2.1、组件选择

　　开关系统包含晶体管和来自稳压器输出的反馈。晶体管的选择包含两个因素:(1)电压等级需大于最大的输入电压(2)为了保证有效地工作,截止频率特性必须高于实际的开关频率。反馈电路通常包括运放和比较器。对于二极箝位管的要求和晶体管的选择相同。如果已知:(1)最大和最小的输入电压(2)要求的输出(3)最大允许的纹波电压(4)最大和最小的负载电流(5)想要的开关频率,那幺就可获得电感和电容的值。LC滤波器的设计就容易完成。首先晶体管的截止时间toff可计算为:

　　toff=(1- Eout/Ein max)/f (5) 当Ein减至它的最小值

　　fmin=(1- Eout/Ein max)/ toff (6)

　　用这些值,所需的电感和电容可以算得:

　　通过电感所允许的纹波峰-峰电流(Δi)可由下式给出:

　　Δi=2IO min (7)

　　电感可用下式计算:

　　L= Eouttoff/Δi (8)

　　对于Δi的计算值是有点任意,不过对于电感可以调整以获得实际值。

　　最小的电容可由下式给出:

　　C=Δi/8f minΔeO (9)

　　最后,电容最大的等效串联电阻ESR是:

　　ESR max =ΔeO/Δi (10)